Question

2．关于x的一元二次方程（m-4）x²+2x+m²-m-12=0的一个根为0，那么m=-3，另一个根是$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入关于x的一元二次方程（m-4）x²+2x+m²-m-12=0，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根．

解答 解：设方程的另一根为x₂．
∵关于x的一元二次方程（m-4）x²+2x+m²-m-12=0的一个根是0，
∴x=0满足关于x的一元二次方程（m-4）x²+2x+m²-m-12=0，
∴m²-m-12=0，
∴（m-4）（m+3）=0，
解得，m=4或m=-3；
∵m-4≠0，
∴m=-3，
又由韦达定理知0+x₂=$\frac{2}{7}$，
解得，x₂=$\frac{2}{7}$．即方程的另一根是$\frac{2}{7}$，
故答案为：-3，$\frac{2}{7}$．

点评 本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．