Question

【题目】如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图（2）)；以此下去，则正方形AnBnCnDn的面积为________．

Answer 1

【答案】.

【解析】

连结AC，B1C，如图（1），根据三角形面积公式得到S△ABC=S△BB1C，S△BB1C=S△CC1B1，则S△BB1C=2S△ABC=S正方形ABCD=1，所以S正方形A1B1C1D1=5S正方形ABCD=5，同理可得S正方形A2B2C2D2=5S正方形A1B1C1D1=52，按照此规律易得正方形AnBnCnDn的面积．

连结AC，B1C，如图，

∵AB=BB1，BC=CC1，

∴，，

∴，

∴，

同理可得，

∴正方形AnBnCnDn的面积=5n．

故答案为：5n．