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⊙O是△ABC的内切圆,且∠C=90°,切点为D,E,F,若AF,BE的长是方程x2-13x+30=0的两个根,则S△ABC的值为


  1. A.
    30
  2. B.
    15
  3. C.
    60
  4. D.
    13
A
分析:求△ABC的面积,关键是求出两条直角边的长;由已知的方程可求出AF、BE的长,结合切线长定理和勾股定理,可求得CE、CF的长,进而可求出AC、BC的长;根据直角三角形的面积公式即可求出其面积.
解答:解:如图;
解方程x2-13x+30=0,得:
x=10,x=3,
∴AD=AF=10,BD=BE=3;
设CE=CF=x,则AC=10+x,BC=3+x;
由勾股定理,得:
AB2=AC2+BC2,即132=(10+x)2+(3+x)2
解得:x=2(负值舍去),
∴AC=12,BC=5;
因此S△ABC=AC•BC=×5×12=30.
故选A.
点评:本题主要考查的是三角形内切圆的性质、切线长定理、勾股定理、直角三角形的面积公式等知识.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(1997•山西)如图,已知△ABC,⊙O1是它的外接圆,与⊙O1内切于A点的⊙O2交AB于F,交AC于G,FE⊥BC于E,GH⊥BC于H,AD是△ABC的高,交FG于M,且AD=6,BC=8.
(1)求证:四边形FEHG是矩形;
(2)设FE=x,写出矩形FEHG的面积y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)当矩形FEHG的面积是△ABC面积的一半时,两圆的半径有什么关系?并证明你的结论.

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科目:初中数学 来源:中考数学专项练习 题型:013

如图,△ABC是圆的内接三角形,DE切圆于点F,且DE∥BC,那么图中与∠BFD相等的角(不包括∠BFD)的个数是

[  ]

A.5
B.3
C.4
D.2

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科目:初中数学 来源: 题型:022

如图: △ABC是⊙O的内接三角形, ∠BAC的平分线交BC于F, 交⊙O于D,DE切⊙O于D, 交AC的延长线于E, 连结BD, 如果BD=3, DE+EC=6,AB∶AC=3∶2, 则AE的长是__________

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科目:初中数学 来源:1997年山西省中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,已知△ABC,⊙O1是它的外接圆,与⊙O1内切于A点的⊙O2交AB于F,交AC于G,FE⊥BC于E,GH⊥BC于H,AD是△ABC的高,交FG于M,且AD=6,BC=8.
(1)求证:四边形FEHG是矩形;
(2)设FE=x,写出矩形FEHG的面积y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)当矩形FEHG的面积是△ABC面积的一半时,两圆的半径有什么关系?并证明你的结论.

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科目:初中数学 来源: 题型:

△ABC的内切圆圆O和各边分别相切于D、E、F,则O是△DEF的(    )

A. 三条中线的交点               B. 三条高的交点

C. 三个角平分线的交点           D. 三条边的垂直平分线的交点

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