Question

3．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，则第4个叠放的图形中，小正方体木块个数应是28个．…第n个叠放的图形中，小正方体木块个数应有2n²-n个

Answer 1

分析 由图形可知：第1个叠放的图形中，小正方体木块个数有1个；第2个叠放的图形中，小正方体木块个数有1+1+4=6个；第3个叠放的图形中，小正方体木块个数应有1+1+4+1+2×4=15个…由此规律得出第n个叠放的图形中，小正方体木块个数应有1+1+1×4+1+2×4+1+3×4+…+1+4（n-1）=n+4×$\frac{1}{2}$n（n-1）=2n²-n个，进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵第1叠放的图形中，小正方体木块个数有1个；
第2个叠放的图形中，小正方体木块个数有1+1+4=6个；
第3个叠放的图形中，小正方体木块个数应有1+1+4+1+2×4=15个；
…
∴第n个叠放的图形中，小正方体木块个数应有1+1+1×4+1+2×4+1+3×4+…+1+4（n-1）=n+4×$\frac{1}{2}$n（n-1）=2n²-n个，
∴第4个叠放的图形中，小正方体木块个数应是2×4²-4=28个．
故答案为：28，2n²-n．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．