Question

已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度数．
解：∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知）
∴∠CDB=∠FEB=90°（垂直的定义）
∴________∥________
∴∠5=∠________
∵∠1=∠2（已知）
∴∠5=∠________=30°________
∴________∥________
∴∠BCA=∠3=________°________
∴∠4=∠BCA-∠5=________°．

Answer 1

CD    EF    2    1    （等量代换）    DG    BC    84    （两直线平行，同位角相等）    54
分析：根据同时垂直于同一条直线的两条直线平行推知CD∥EF，所以同位角∠5=∠2；然后由已知条件∠1=∠2、等量代换求得内错角∠5=∠1=30°，所以两直线DG∥BC，∴同位角∠BCA=∠3=84°；最后由等量代换求得∠4=∠BCA-∠5=54°．
解答：∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知）
∴∠CDB=∠FEB=90°（垂直的定义）
∴CD∥EF
∴∠5=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠5=∠1=30°（等量代换），
∴DG∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴∠BCA=∠3=84° （两直线平行，同位角相等），
∴∠4=∠BCA-∠5=54°．
故答案是：CD、EF、2、1、等量代换、DG、BC、84、54．
点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．