Question

完成下列有关正多边形的计算：

正多边形边数	内角	中心角	半径	边长	边心距	周长	面积
3	60°			2 3
4					1
6					3

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后根据含30°角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质求解即可求得答案．

解答：解：如图（1）中心角∠BOC=

360°

3

=120°，
∵∠OBD=

1

2

∠ABC=30°，CB=2

3

，
∴OD=1，
∴BD=

3

，
OB=2，
即半径为2，边心距为1，
∴周长为：6

3

，
∴面积为：

1

2

BC•OD×3=3

3

；

如图（2），内角∠A=90°，中心角∠BOC=90°，
∴△BOC、△OBE是等腰直角三角形，
∵边心距OE=

3

，
∴BC=2OE=2，OB=

2

OE=

2

，
∴半径为：

2

，边长为2，
∴周长为8，面积为4；

如图（3），内角120°，中心角∠AOB=

360°

6

=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∵边心距OE=

3

，
∴AM=

OM

tan60°

=1，
∴AB=OA=2AM=2，
∴半径为：2，边长为2，
∴周长为12，面积为：6S_△AOB=6×

1

2

AB•OM=6

3

．
故答案为：

正多边形边数	内角	中心角	半径	边长	边心距	周长	面积
3	60°	120°	2	2 3	1	6 3	3 3
4	90°	90°	2	2	1	8	4
6	120°	60°	2	2	3	12	6 3

点评：本题考查了正多边形与圆的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．