Question

12．如图，△D₁A₁B₁，△A₁A₂B₂，△A₂A₃B₃…，都是若干个直角边长为2的等腰直角三角形，其直角顶点D₁，A₁，A₂…在同一条直线上，分别连接D₁B₂，D₁B₃．D₁B₄…分别与边A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃…交于点C₁，C₂，C₃…，D₁B₃，D₁B₄，D₁B₅…与边A₁B₂，A₂B₃，A₃B₄…相交于点D₂，D₃，D₄…，△B₁C₁D₁，△B₂C₂D₂，△B₃C₃D₃…的面积分别记为S₁，S₂，S₃…，则S₁₀=$\frac{1}{55}$．

Answer 1

分析 从特殊到一般，探究规律后，利用规律即可解决问题．

解答 解：∵B₁D₁∥A₁B₂，B₁D₁=A₁B₂，
∴B₁D₁：A₁B₂=1：1，
∵A₁D₂∥A₂B₃，D₁A₁=A₁A₂，
∴A₁D₂：A₂B₃=1：2，
∵A₁B₂=A₂B₃，
∴B₂D₂：A₂B₃=1：2，
∵A₂D₃∥A₃B₄，
∴A₂D₃：A₃B₄=2：3，
∴B₃D₃：A₃B₄=1：3，
…
B₁₀D₁₀：A₁₀B₁₁=1：10，
∴S₁₀=$\frac{1}{2}$•（2×$\frac{1}{10}$）•（2×$\frac{1}{11}$）=$\frac{1}{55}$．
故答案为$\frac{1}{55}$．

点评 本题考查等腰直角三角形的性质、平行线分线段成比例定理，规律型题目等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．