Question

【题目】观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：

（1）如图a，图中共有_____对对顶角．

（2）如图b，图中共有_____对对顶角．

（3）如图c，图中共有_____对对顶角

（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

Answer 1

【答案】2 6 12　（4）n（n﹣1）对对顶角；（5）3998000对对顶角

【解析】

（1）根据对顶角的定义找出即可；

（2）根据对顶角的定义找出即可；

（3）根据对顶角的定义找出即可；

（4）根据求出的结果得出规律，即可得出答案；

（5）把n=2000代入n（n-1），求出即可．

（1）如图a，图中共有2对对顶角，

故答案为：2；

（2）如图b，图中共有6对对顶角．

故答案为：6；

（3）如图c，图中共有12对对顶角；

故答案为；12；

（4）2=2×1，3×（3﹣1）=6，4×（4﹣1）=12，

所以若有n条直线相交于一点，则可形成n（n﹣1）对对顶角；

（5）2000×（2000﹣1）=3998000，

若有2000条直线相交于一点，则可形成3998000对对顶角．