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    【题目】如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为度．

    【答案】40
    【解析】解：连接BC， ∵AB是直径，
    ∴∠ACB=90°，
    ∵∠BAC=25°，
    ∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，
    根据翻折的性质， 所对的圆周角为∠B， 所对的圆周角为∠ADC，
    ∴∠ADC+∠B=180°，
    ∴∠B=∠CDB=65°，
    ∴∠DCA=∠CDB﹣∠A=65°﹣25°=40°．
    故答案为：40．

    首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得， 所对的圆周角为∠B， 所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．

    练习册系列答案
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    【题目】观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：

    （1）如图a，图中共有_____对对顶角．

    （2）如图b，图中共有_____对对顶角．

    （3）如图c，图中共有_____对对顶角

    （4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

    （5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

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    【题目】如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC.

    （1）求证：CO平分∠ACD;

    （2）求证：OA⊥OC;

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    【题目】若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，已知抛物线C1：y1=﹣x2+ax+b与抛物线C2：y2=2x2+4x+6为“友好抛物线”，抛物线C1与x轴交于点A、C，与y轴交于点B．

    （1）求抛物线C1的表达式．
    （2）若F（t，0）（﹣3＜t＜0）是x轴上的一点，过点F作x轴的垂线交抛物线与点P，交直线AB于点E，过点P作PD⊥AB于点D．

    ①是否存在点F，使PE+PD的值最大，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
    ②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点F的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当正方形APMN中的边MN与y轴有且仅有一个交点时，求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 cm2 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校举行春季运动会，需要在初三年级选取1或2名同学作为志愿者，初三（5）班的小熊、小乐和初三（6）班的小矛、小管4名同学报名参加．
    （1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（5）班同学的概率是；
    （2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是初三（6）班同学的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

    （1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；

    （2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（感知）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：

    解：如图①，过点E作EF∥AB

    ∴∠BAE＝∠1（　 　）

    ∵AB∥CD（　 　）

    ∴CD∥EF（　 　）

    ∴∠2＝∠DCE

    ∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（　 　）

    ∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC

    （探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；

    （应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝　 　°．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
    （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

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