Question

如图在△ABC中，AB与BC垂直，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿AB方向向B点以2/s的速度运动，动点Q从B点开始沿BC向C点以4/s的速度运动，如果P、Q分别同时从A、B出发．
（1）如果△PBQ的面积为S，写出S与运动时间t的关系式及t的取值范围．当t为何值时面积S最大，最大是多少？
（2）在P、Q运动过程中当t为何值时△PQB与△ABC相似．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：动点型

分析：（1）先用含t的代数式表示出PB、QB再根据三角形的面积公式计算．
（2）令△PQB∽△ACB、△PQB∽△ABC时求t的值即可．

解答：解：（1）根据题意得BP=12-2t，BQ=4t
∴△PBQ面积为：
S=

1

2

（12-2t）4t=4（6t-t²）=-4（t-3）²+36，t取值范围为0＜t＜6，
当t=3时，S有最大值36．
（2）在P、Q运动过程中，当△PQB∽△ACB时，

PB

BQ

=

AB

BC

=

1

2

，
2（12-2t）=4t，t=3，
∴t=3，时，△PQB∽△ABC．
同理，当△PQB∽△ABC时，t=

6

5

．
综上所述，满足条件的t的值是：3或

6

5

．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比值相等的性质．