【题目】如图，在四边形ABCD中，
，过对角线AC的中点O作
，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF．
求证：四边形AECF是菱形；
若
，OF：
：5，求四边形AECF的面积．
【答案】（1）见解析；（2）20
【解析】
（1）先证明△AEO≌△CFO得到AE=CF，根据
证得四边形AECF是平行四边形，再根据
即可证得结论；
（2）由（1）四边形AECF是菱形得到OF=OE=2，根据OF：
：5求出OA，得到AC，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得到答案.
（1）∵，
∴∠EAC=∠FCA，∠AEF=∠CFE，
∵对角线AC的中点为O，
∴OA=OC，
∴△AEO≌△CFO，
∴AE=CF，
∵，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵，
∴四边形AECF是菱形；
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴OF=OE=2，OA=OC，
∵OF：：5
∴OA=OC=5，
∴AC=10，
∴四边形AECF的面积=
.
快捷英语周周练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，抛物线与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2 m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为（ ）
A. 2.5 m B. 3 m C. 1.5 m D. 3.5 m
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【题目】如图，直线y=
x与双曲线y=
（x＞0）交于点A，将直线y=x向右平移3个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若
=2，则k=（ ）
A. 
B. 4 C. 6 D. 
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【题目】以△ABC的边AB，AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，M为EG的中点，连接AM．
（1）如图1，∠BAC=90°，试判断AM与BC关系？
（2）如图2，∠BAC≠90°，图1中的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，给出证明．
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【题目】下列关于函数
的四个命题：
①当x=0时，y有最小值6；
② m为任意实数，x=2-m时的函数值大于x=2+m时的函数值；
③若函数图象过点(a，m0) 和（b， m0+1），其中a＞0，b＞2，则a＜b；
④若m＞2，且m是整数，当m≤x≤m+1 时，y的整数值有（2m-2）个.
其中真命题有______个．
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【题目】2016年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；
（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W最大，最大利润是多少？
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【题目】如图1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm /s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）.解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC.
（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交AC 于点 E．
(1)判断 BE 与△DCE 的外接圆⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)若 BE＝
，BD＝1，求△DCE 的外接圆⊙O 的直径．
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