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【题目】以△ABC的边ABAC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EGMEG的中点,连接AM

1)如图1,∠BAC=90°,试判断AMBC关系?

2)如图2,∠BAC≠90°,图1中的结论是否成立?若不成立,说明理由;若成立,给出证明.

【答案】(1)证明见解析;(2)结论仍然成立理由见解析.

【解析】

1)结论:AM=BC.易知AM=EG,只要证明△BAC≌△EAG即可解决问题;

2)结论仍然成立.延长AMN,使得AM=MN,连接ENNG.只要证明△BAC≌△AEN,即可解决问题.

1)结论:AM=BC

理由:∵∠BAC=∠EAG=90°,EM=GM

AM=EG

在△BAC和△EAG中,

∴△BAC≌△EAG

BC=EG

AM=BC

(2)1)中结论仍然成立.

理由:延长AMN,使得AM=MN,连接ENNG

EM=MGAM=MN

∴四边形AENG是平行四边形,

EN=AGENAG

∴∠NEA+∠EAG=180°,

∵∠BAE=∠CAG=90°,

∴∠BAC+∠EAG=180°,

∴∠NEA=BAC

AB=AEAC=EN

∴△BAC≌△AEN

BC=AN

AM=BC

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