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【题目】如图,正方形ABCD中,AB3cm,以B为圆心,1cm长为半径画⊙B,点P在⊙B上移动,连接AP,并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′,连接BP′.在点P移动的过程中,BP′长度的最小值为_____cm

【答案】

【解析】

通过画图发现,点P′的运动路线为以D为圆心,以1为半径的圆,可知:当P′在对角线BD上时,BP′最小,先证明△PAB≌△P′AD,则P′D=PB=1,再利用勾股定理求对角线BD的长,则得出BP′的长.

如图,

当P′在对角线BD上时,BP′最小,

连接BP

由旋转得:AP=AP′,∠PAP′=90°,

∴∠PAB+∠BAP′=90°,

∵四边形ABCD为正方形,

AB=AD,∠BAD=90°,

∴∠BAP′+∠DAP′=90°,

∴∠PAB=∠DAP′,

∴△PAB≌△P′AD,

∴P′D=PB=1,

RtABD中,∵AB=AD=3

由勾股定理得:BD=

∴BP′=BD-P′D=3-1

即BP′长度的最小值为(3-1cm

故答案为:(3-1).

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