“圆材埋壁是我国古代中的一个问题.“今有圆材.埋在壁中.不知大小.以锯锯之.深一寸.锯道长一尺.问径几何? 用现代的数学语言表示是:“如图.CD为⊙O的直径.弦AB⊥CD.垂足为E.CE=1寸.AB=10寸.求直径CD的长．依题意.CD长为( )A．252寸B．13寸C．25寸D．26寸题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（　　）

A．

寸

B．13寸

C．25寸

D．26寸

分析：连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，在直角△OAE中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD的长．

解答：

解：连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，
∵OA²=OE²+AE²，
则x²=（x-1）²+25，
解得：x=13．
则CD=2×13=26（cm）．
故选D．

点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．

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如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（　　）

A、12.5寸

B、13寸

C、25寸

D、26寸

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“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为

．

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17、“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，CE=1寸，AB=1尺，求直径CD长是多少寸？”（注：1尺=10寸）

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