Question

“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为

 

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Answer 1

分析：根据垂径定理和勾股定理求解．

解答：解：连接OA，AB⊥CD，
由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=

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AB=5，OE=OC-CE=OA-CE，
设半径为r，由勾股定理得，OA²=AE²+OE²=AE²+（OA-CE）²，即r²=5²+（r-1）²，
解得：r=13，
所以CD=2r=26，
即圆的直径为26．

点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解．