Question

8．已知某品牌遮阳伞如图①所示，图②是其剖面图，若AG同时平分∠BAC与∠EDF，且AB∥ED，则AC∥DF吗？请在下面括号内填写理由．
解：∵AB∥DE
∴∠DAB=∠GDE（两直线平行，同位角相等）
∵AG同时平分∠BAC与∠EDF（已知）
∴∠DAC=∠DAB，∠GDF=∠GDE（角平分线定义）
∴∠DAC=∠GDF（等量代换）
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 根据平行线的性质推出∠BAD=∠EDG，求出∠DAC=∠GDF，根据平行线的判定推出即可．

解答 解：∵AB∥DE，
∴∠BAD=∠EDG（两直线平行，同位角相等），
∵AG同时平分∠BAC与∠EDF（已知）
∴∠DAC=∠DAB，∠GDF=∠GDE（角平分线定义），
∴∠DAC=∠GDF（等量代换），
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：DAB，GDE，两直线平行，同位角相等，角平分线定义，等量代换，同位角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，能正确运用平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，反之也然．