Question

16．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积；
（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10，0）或（-6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．

解答 解：（1）如图所示：

（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=$\frac{1}{2}×2×3$=3，△ACE的面积=$\frac{1}{2}×2×4$=4，△AOB的面积=$\frac{1}{2}×2×1$=1．
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积
=12-3-4-1=4．
当点p在x轴上时，△ABP的面积=$\frac{1}{2}AO•BP$=4，即：$\frac{1}{2}×1×BP=4$，解得：BP=8，
所点P的坐标为（10，0）或（-6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积=$\frac{1}{2}×BO×AP$=4，即$\frac{1}{2}×2×AP=4$，解得：AP=4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）或（10，0）或（-6，0）．

点评 本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积是解题的关键．