Question

10．若|a|=4，|b|=1，
（1）求a+b的所有可能的值；
（2）若|a+b|=a+b，求a-b的值．

Answer 1

分析 （1）先计算出a和b的值，再分四种情况进行讨论；
（2）由绝对值意义得：a+b≥0，可知有两种情况存在，分别计算即可．

解答 解：因为|a|=4，所以a=±4，
因为|b|=1，所以b=±1
（1）①当a=4，b=1时，a+b=4+1=5，
②当a=4，b=-1时，a+b=4-1=3，
③当a=-4，b=1时，a+b=-4+1=-3，
④当a=-4，b=-1时，a+b=-4-1=-5，
所以，a+b的值为±5或±3；
（2）若|a+b|=a+b，则a+b≥0
所以a+b=3或5，
则有两种情况：①当a=4，b=1时，a-b=4-1=3，
②当a=4，b=-1时，a-b=4-（-1）=5，
所以，a-b的值为3或5．

点评 本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数；并采用分类讨论的思想进行计算，本题容易丢解，要认真计算．