Question

如图，某中学教学楼BM上有一宣传牌AB，为了测量AB的高度，先在地面上用测角仪自C处测得宣传牌底部B的仰角是37°，然后将测角仪向教学楼方向移动了4m到达点F处，此时自E处测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知测角仪的高度是1m，教学楼高17米，且点D，F、M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17-1）=x+16（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，可得tan∠BCN=0.75，则可得方程，解此方程即可求得答案．

解答：解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，
设AB=x米，则AN=x+（17-1）=x+16（米），
在Rt△AEN中，∠AEN=45°，
∴EN=AN=x+16，
在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，
∴tan∠BCN=

BN

CN

=0.75，
∴

17-1

x+16+4

=

3

4

，
解得：x=1

1

3

≈1.3．
经检验：x=1

1

3

是原分式方程的解．
答：宣传牌AB的高度约为1.3m．

点评：此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．