Question

请选择适当的方法解下列一元二次方程
（1）（2x+3）²-25=0；                        
（2）x²+4x+2=0；
（3）2y²+1=y；                                
（4）（x-5）²=（2x-1）（5-x）．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可；
（3）方程整理后，根据根的判别式小于0，得到无解；
（4）方程整理后利用因式分解法求出解即可．

解答：解：（1）方程变形得：（2x+3）²=25，
开方得：2x+3=5或2x+3=-5，
解得：x₁=1，x₂=-4；
（2）方程变形得：x²+4x=-2，
配方得：x²+4x+4=2，即（x+2）²=2，
开方得：x+2=±

2

，
解得：x₁=-2+

2

，x₂=-2-

2

；
（3）2y²+1=y，
整理得：2y²-y+1=0，
∵△=1-8=-7＜0，
∴此方程无解；
（4）方程变形得：（x-5）²+（2x-1）（x-5）=0，
分解因式得：（x-5）（x-5+2x-1）=0，
解得：x₁=5，x₂=2．

点评：此题考查了解一元二次方程-分解因式法，公式法，直接开平方法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．