Question

5．已知：关于x的方程（k-1）x²-4x+1=0有实数根，试确定k的取值范围．

Answer 1

分析 由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为一元二次方程）两种情况进行解答．

解答 解：（1）当k=1时，方程变为一元一次方程-4x+1=0，此时方程有实数根；
（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x的方程（k-1）x²-4x+1=0有实根，
∴△=（-4）²-4（k-1）×1≥0，
解得k≤5．
∵二次项系数不为零k-1≠0．
∴k≤5且k≠1．

点评 本题主要考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．