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【题目】如图,△ABC中∠ACB90°,CDAB边上的高,∠BAC的角平分线AFCDE,则△CEF必为(

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】A

【解析】

首先根据条件∠ACB=90°CDAB边上的高,可证出∠BCD+ACD=90°,∠B+BCD=90°,再根据同角的补角相等可得到∠B=DCA,再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=FEC,最后利用等角对等边可证出结论.

∵∠ACB=90°

∴∠BCD+ACD=90°

CDAB边上的高,

∴∠B+BCD=90°

∴∠B=DCA

AF是∠BAC的平分线,

∴∠1=2

∵∠1+B=CFE

2+DCA=FEC

∴∠CFE=FEC

CF=CE

∴△CEF是等腰三角形.

故选A

练习册系列答案
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【题目】如图,在平面坐标系中,Aa0),Bb0),Cxy)且满足(a+b2+|ab4|0y+2

1)求三角形ABC的面积;

2)若过BBDACy轴于D,且AEDE平分∠CAB、∠ODB,如图,求∠AED的度数;

3)在y轴上是否存在点P使得△ABC和△ACP的面积相等,若存在,求出P点的坐标:若不存在,请说明理由;若△ACP的面积是△ABC面积的2018倍成立,直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】在下面所给的平面直角坐标系中,解答下列问题

1)描出点A(﹣20),B2,﹣1),C33),并用线段依次连接起来.

2)将三角形ABC向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到三角形ABC′.

3)写出三角形ABC′各个顶点的坐标.

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A.2017π
B.2034π
C.3024π
D.3026π

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解答下列问题:

1)这次抽样调查的样本容量是 ,并补全频数分布直方图;

2C组学生的频率为 ,在扇形统计图中D组的圆心角是 度;

3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名?

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【题目】某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支,第2次用800元又购进该款铅笔,但这次每支的进价是第1次进价的八折,且购进数量比第1次多了100支.

1)求第1次每支2B铅笔的进价;

2)若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元,问每支2B铅笔的售价至少是多少元?

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【题目】数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证. (以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)
请根据该图完成这个推论的证明过程.

证明:S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC﹣(+).
易知,S△ADC=S△ABC==
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF

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(1)求证:BEDF

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