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【题目】数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证. (以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)
请根据该图完成这个推论的证明过程.

证明:S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC﹣(+).
易知,S△ADC=S△ABC==
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF

【答案】S△AEF;S△FCM;S△ANF;S△AEF;S△FGC;S△FMC
【解析】证明:S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC﹣( S△ANF+S△FCM). 易知,S△ADC=S△ABC , S△ANF=S△AEF , S△FGC=S△FMC
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF
故答案分别为 S△AEF , S△FCM , S△ANF , S△AEF , S△FGC , S△FMC

【考点精析】本题主要考查了矩形的性质的相关知识点,需要掌握矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等才能正确解答此题.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,有四边形,且

1)求证:四边形是矩形;

2)若反比例函数交于两点,且,求的值.

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【题目】如图,△ABC中∠ACB90°,CDAB边上的高,∠BAC的角平分线AFCDE,则△CEF必为(

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

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【题目】如图,在ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°PQ分别在BCCA上,APBQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线.求证:BQ+AQ=AB+BP

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【题目】某科技公司研发出一款多型号的智能手表,一家代理商出售该公司的A型智能手表,去年销售总额为8000元,今年A型智能手表的售价每只比去年降了60元,若售出的数量与去年相同,销售总额将比去年减少25%

(1)请问今年A型智能手表每只售价多少元?

(2)今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只,它们的进货价与销售价格如下表,若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍,所进智能手表可全部售完,请你设计出进货方案,使这批智能手表获利最多,并求出最大利润是多少元?

A型智能手表

B型智能手表

进价

130/

150/

售价

今年的售价

230/

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【题目】已知:正方形ABCD的边长为8,点EF分别在ADCD上,AEDF2BEAF相交于点G,点HBF的中点,连接GH,则GH的长为_____

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【题目】在正方形中,是边上一点(点不与点重合),连接

(感知)如图1,过点于点.易证.(不需要证明)

(探究)如图2,取的中点,过点于点,交于点

1)求证:

2)连接.若,则的长为___________

(应用)如图3,取的中点,连接.过点于点,连接.若,则四边形的面积为______

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【题目】如图1,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.

(1)求证:△BDF是等腰三角形;
(2)如图2,过点D作DG∥BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O.
①判断四边形BFDG的形状,并说明理由;
②若AB=6,AD=8,求FG的长.

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【题目】某校决定组织学生开展校外拓展活动,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示.学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.

客车

甲种

乙种

载客量/(人/辆)

30

42

/(元/辆)

300

400

1)参加此次拓展活动的老师有 人,参加此次拓展活动的学生有 人;

2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为 辆.

3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.

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