【题目】已知:正方形ABCD的边长为8,点E、F分别在AD、CD上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为_____.
【答案】5
【解析】
根据正方形的四条边都相等可得AB=AD,每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°;然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF,进一步得∠AGE=∠BGF=90°,从而知GH=BF,利用勾股定理求出BF的长即可得出答案.
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD,
在△ABE和△DAF中,∵AB=AD,∠BAE=∠D,AE=DF,
∴△ABE≌△DAF(SAS),
∴∠ABE=∠DAF,
∵∠ABE+∠BEA=90°,
∴∠DAF+∠BEA=90°,
∴∠AGE=∠BGF=90°,
∵点H为BF的中点,
∴GH=BF,
∵BC=8,CF=CD-DF=8-2=6,
∴BF==10,
∴GH=BF=5.
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【题目】近年来随着全国楼市的降温,商品房的价格开始呈现下降趋势,2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米,2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米.
(1)如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同,求该楼价的平均下降率;
(2)按照(1)中楼价的下降速度,请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米?
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【题目】某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支,第2次用800元又购进该款铅笔,但这次每支的进价是第1次进价的八折,且购进数量比第1次多了100支.
(1)求第1次每支2B铅笔的进价;
(2)若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元,问每支2B铅笔的售价至少是多少元?
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【题目】某校学生会在得知田同学患重病且家庭困难时,特向全校3000名同学发起“爱心”捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了该校某班学生的捐款情况,并将得到的数据绘制成如下两个统计图,请根据相关信息解答下列问题.
(1)该班的总人数为______人,将条形图补充完整;
(2)样本数据中捐款金额的众数______,中位数为______;
(3)根据样本数据估计该校3000名同学中本次捐款金额不少于20元有多少人?
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【题目】数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证. (以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)
请根据该图完成这个推论的证明过程.
证明:S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC﹣(+).
易知,S△ADC=S△ABC , = , = .
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF .
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【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球,其中红球个,白球个.
(1)先从袋子中取出个红球(且为正整数),再从袋子中随机摸个小球,将“摸出白球”记为事件A,请完成下面表格:
事件 | 必然事件 | 随机事件 |
的值 |
(2)先从袋子中取出个红球,再放入个一样的白球并掘匀,随机摸出个白球的频率在附近摆动,求的值.
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【题目】如图,点D是直线外一点,在上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是:_________________________
.
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【题目】如图,已知矩形ABCD(AB<AD).
(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹;
①以点A为圆心,以AD的长为半径画弧交边BC于点E,连接AE;
②作∠DAE的平分线交CD于点F;
③连接EF;
(2)在(1)作出的图形中,若AB=8,AD=10,则tan∠FEC的值为 .
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