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    【题目】如图，AB=AC，∠A=36°，直线MN垂直平分AC交AB于M，

    （1）求∠BCM的度数；（2）若AB=5，BC=3，求△BCM的周长.

    【答案】（1）36°；（2）8.

    【解析】

    （1）由AB＝AC，∠A＝36°，可求得∠ACB的度数，又由直线MN垂直平分AC交AB于M，根据线段垂直平分线的性质，可求得AM＝CM，即可求得∠ACM的度数，继而求得∠BCM的度数；

    （2）由AM＝CM，可得△BCM的周长＝BC＋AB．

    解：（1）∵AB＝AC，∠A＝36°，

    ∴∠B＝∠ACB＝72°，

    ∵直线MN垂直平分AC交AB于M，

    ∴AM＝CM，

    ∴∠ACM＝∠A＝36°，

    ∴∠BCM＝∠ACB∠ACM＝36°；

    （2）∵AM＝CM，

    ∴△BCM的周长＝BC＋CM＋BM＝BC＋AM＋BM＝BC＋AB＝3＋5＝8．

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    （1）求证：．

    （2）连接．若，则的长为___________．

    （应用）如图3，取的中点，连接．过点作交于点，连接．若，则四边形的面积为______．

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    （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

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    （1）求证：△BDF是等腰三角形；
    （2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．
    ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
    ②若AB=6，AD=8，求FG的长．

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    （1）求证：BG=DE；
    （2）若点G为CD的中点，求 的值．

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    【题目】如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（　　）

    A. B. C. D.

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