Question

【题目】某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为8000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了60元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．

(1)请问今年A型智能手表每只售价多少元？

(2)今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？

	A型智能手表	B型智能手表
进价	130元/只	150元/只
售价	今年的售价	230元/只

Answer 1

【答案】（1）180元；（2）方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．

【解析】

（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+60）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型a只，则B型（100-a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．

解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+60）元，

根据题意得 ，解得：x=180，

经检验，x=180是原方程的根，

答：今年A型智能手表每只售价180元；

（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100-a）只，

根据题意得，W=（180-130）a+(230-150）（100-a）=-30a+8000，

∵100-a≤3a，∴a≥25，

∵-30＜0，W随a的增大而减小，

∴当a=25时，W增大=-30×25+8000=7250元，

此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，

答：方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．