Question

【题目】某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．

客车	甲种	乙种
载客量/（人/辆）	30	42
租 金/（元/辆）	300	400

（1）参加此次拓展活动的老师有 人，参加此次拓展活动的学生有 人；

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆．

（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）16，284；（2）8；（3）共有3种租车方案:方案一:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆,租车费用为2900元;方案二:租用甲种客车2辆，乙种客车6辆,租车费用为3000元;方案三:租用甲种客车1辆，乙种客车7辆,租车费用为3100元;最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.

【解析】

(1)设老师有x名,学生有y名,根据若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生列出方程组 ,求解即可;

(2)每辆客车上至少要有2名老师，而老师的总数量是16 ,故汽车总数不能大于8辆;老师和学生一共300人 ,要保证所有师生都有车坐,故汽车总数不能小于辆,综合起来可知汽车总数为8辆;

(3)设租用x辆乙种客车,则甲种客车数为: (8-x)辆，由租车总费用不超过3100元,为使300名师生都有座,列出不等式组，求解得出其整数解即可得出答案．

（1）解:设老师有x名，学生有y名,

依题意,列方程组为

解得:

答:老师有16名,学生有284名．

（2）因为每辆客车上至少要有2名老师,

所以汽车总数不能大于8辆;

又要保证300名师生有车坐,汽车总数不能小于 ( 取整为8 )辆，

综合起来可知汽车总数为8辆，

故答案为: 8;

（3）解:设租用x辆乙种客车,则甲种客车数为: (8-x)辆,

因为车总费用不超过3100元,

所以400x+300(8-x)≤3100 ,

解得:x≤7,

为使300名师生都有座,

所以42x+30(8-x)≥300 ,

解得:x≥5,

所以5≤x≤7 ( x为整数)，

所以共有3种租车方案:

方案一:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆,租车费用为2900元;

方案二:租用甲种客车2辆，乙种客车6辆,租车费用为3000元;

方案三:租用甲种客车1辆，乙种客车7辆,租车费用为3100元;

故最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆．