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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(﹣2,0),点C(8,0),与y轴交于点A.

(1)求二次函数y=ax2+bx+4的表达式;
(2)连接AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求N点的坐标;
(3)连接OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系.

【答案】
(1)

解:将点B,点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得 ,解得

∴二次函数的表达式为y=﹣ x2+ x+4


(2)

解:设点N的坐标为(n,0)(﹣2<n<8),

则BN=n+2,CN=8﹣n.

∵B(﹣2,0),C(8,0),

∴BC=10,

在y=﹣ x2+ x+4中令x=0,可解得y=4,

∴点A(0,4),OA=4,

∴SABN= BNOA= (n+2)×4=2(n+2),

∵MN∥AC,

= =

∵﹣ <0,

∴当n=3时,即N(3,0)时,△AMN的面积最大


(3)

解:当N(3,0)时,N为BC边中点,

∵MN∥AC,

∴M为AB边中点,

∴OM= AB,

∵AB= = =2 ,AC= = =4

∴AB= AC,

∴OM= AC


【解析】(1)由B、C的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)可设N(n,0),则可用n表示出△ABN的面积,由NM∥AC,可求得 ,则可用n表示出△AMN的面积,再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n的值,即可求得N点的坐标;(3)由N点坐标可求得M点为AB的中点,由直角三角形的性质可得OM= AB,在Rt△AOB和Rt△AOC中可分别求得AB和AC的长,可求得AB与AC的关系,从而可得到OM和AC的数量关系.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识,掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c).

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【题目】某校决定组织学生开展校外拓展活动,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示.学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.

客车

甲种

乙种

载客量/(人/辆)

30

42

/(元/辆)

300

400

1)参加此次拓展活动的老师有 人,参加此次拓展活动的学生有 人;

2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为 辆.

3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.

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【题目】如图,ABC的面积为3BDDC21EAC的中点,ADBE相交于点P,那么四边形PDCE的面积为(  )

A. B. C. D.

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【题目】如图,抛物线 x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,连结AB.点C 在抛物线上,直线AC与y轴交于点D.

(1)求c的值及直线AC的函数表达式;
(2)点P在x轴的正半轴上,点Q在y轴正半轴上,连结PQ与直线AC交于点M,连结MO并延长交AB于点N,若M为PQ的中点.
①求证:△APM∽△AON;
②设点M的横坐标为m , 求AN的长(用含m的代数式表示).

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【题目】从甲地到乙地有三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:

公交车用时的频数

公交车用时线路

合计

59

151

166

124

500

50

50

122

278

500

45

265

160

30

500

早高峰期间,乘坐_________(填)线路上的公交车,从甲地到乙地用时不超过45分钟的可能性最大.

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(1)求抛物线的函数表达式;
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降价()

日销量()

这个表反映了________ ________ 两个变量之间的关系;

从表中可以看出每降价元,日销量增加_ 件;

可以估计降价之前的日销量为_ _件;

设日销量为件,降价为元,由上表呈现的规律,猜想的函数关系式为_

当售价为元时,日销量为 ________件.

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