Question

【题目】如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2 ， 则正八边形的面积为cm2 ．

Answer 1

【答案】40
【解析】解：连接HE，AD， 在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，
∵正八边形每个内角为： =135°，
∴∠HGM=45°，
∴MH=MG，
设MH=MG=x，
则HG=AH=AB=GF= x，
∴BG×GF=2（ +1）x2=20，
四边形ABGH面积= （AH+BG）×HM=（ +1）x2=10，
∴正八边形的面积为：10×2+20=40（cm2）．
所以答案是：40．

【考点精析】掌握正多边形和圆是解答本题的根本，需要知道圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等．