Question

【题目】如图，某公路(可视为x轴)的同一侧有A，B，C三个村庄，要在公路边建一货仓D，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D.

(1)试问：在公路边是否存在一点D，使送货路程最短？

(2)求出点D的坐标，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)存在(2)（ ，0）

【解析】试题分析:本题考查最短路线问题,因为路程即为DA＋AB＋BC＋DC,AB＋BC的长度固定,所以要使路程最短,只需DA＋DC最短即可,根据小马饮水问题的解决方法可知,作点A关于x轴对称的点A′,然后连接A′C, A′C与x轴的交点即为点D, A′C即为DA＋DC最短距离,根据待定系数法求A′C的直线解析式,再求直线与x轴的交点.

(1)存在．

(2)∵路程即为DA＋AB＋BC＋DC，AB＋BC的长度固定，∴要使路程最短，只需DA＋DC最短即可．

作点A关于x轴的对称点A′(0，－2)，连结A′C，则A′C与x轴的交点即为点D.

过点C作CE⊥x轴于点E，则点E(5，0)，易得△OA′D≌△ECD，得OD＝ED，∴点D.