Question

15．如图所示，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm²，则梯形ABCD的面积为（　　）

• A． 24cm²
• B． 18cm²
• C． 12cm²
• D． 30cm²

Answer 1

分析 延长AF交BC的延长线于G，根据梯形的性质和全等三角形的判定定理证明△ADF≌△GCF，得到DA=GC，根据梯形中位线定理和相似三角形的性质定理解得即可．

解答 解：延长AF交BC的延长线于G，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠G，∠D=∠GCF，
在△ADF和△GCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠G}\\{∠D=∠GCF}\\{DF=FC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△GCF，
∴DA=GC，
∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC）=$\frac{1}{2}$BG，
∴△AEF∽△ABG，且相似比为$\frac{1}{2}$，又△AEF的面积为6cm²，
∴△ABG的面积为24cm²，
∴梯形ABCD的面积为24cm²，
故选：A．

点评 本题考查的是梯形中位线定理、相似三角形的性质定理的应用，掌握梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键．