Question

20．选择适当的方法解下列一元二次方程．
（1）（2x+1）²-（x-3）²=0             
（2）y（y-2）=4-y．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）（2x+1+x-3）（2x+1-x+3）=0，
2x+1+x-3=0或2x+1-x+3=0，
所以x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=-4；       
（2）y²-y-4=0，
△=（-1）²-4×（-4）=17，
y=$\frac{1±\sqrt{17}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$
所以y₁=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，y₂=$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．