Question

9．若将代数式中的任意两个字母的位置交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列四个代数式：①（a+b）² ②ab+bc+ac③（a-b）³ ④$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$其中是完全对称式的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ①②③
• D． ①②④

Answer 1

分析 根据完全对称式的定义进行判断即可．

解答 解：①（a+b）²=（b+a）²，①是完全对称式，
②ab+bc+ca=cb+ba+ca=ab+ac+cb=ac+cb+ba，②是完全对称式，
③（a-b）³≠（b-a）³，③不是完全对称式，
④$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{b}$，④是完全对称式．
故选D．

点评 本题考查的是代数式的概念，正确理解完全对称式的定义，并进行正确判断是解题的关键．