Question

16．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，DC=EA，AD与BE交于点M，那么∠AMB=120°．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠BAE=∠C=60°，推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得到∠AEB=∠ADC，然后根据外角的性质即可得到结论．

解答 解：在等边△ABC中，
∵AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE与△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠C}\\{AE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC，
∵∠AMB=∠MAE+∠AEB=∠MAE+∠ADC=180°-∠C=120°．
故答案为：120°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°；三条边相等．