Question

1．若a＞0，b＞0，且（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²=3a+$\sqrt{ab}$-2b，求$\frac{a-b}{a+\sqrt{ab}}$的值．

Answer 1

分析 根据（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²=3a+$\sqrt{ab}$-2b化简可得$\sqrt{ab}=2a-3b$，从而可以解答本题．

解答 解：∵（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²=3a+$\sqrt{ab}$-2b，
化简，得$\sqrt{ab}=2a-3b$．
∴$\frac{a-b}{a+\sqrt{ab}}=\frac{a-b}{a+2a-3b}=\frac{a-b}{3a-3b}=\frac{1}{3}$．
即$\frac{a-b}{a+\sqrt{ab}}=\frac{1}{3}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是从已知入手，能发现其中的关系式．