Question

【题目】在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，①abc＜0；②b-2a=0；③a+b+c＜0；④4a+c＜2b；⑤am2+bm+c≥a-b+c，上述给出的五个结论中，正确的结论有（ ）

A.5个B.4个C.3个D.2个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线开口方向判断a的符号，然后由对称轴位置判断b的符号，再根据抛物线与y轴的交点判断c的符号，即可判断①；根据对称轴，可判断②；由图像可得当x=1时，y=a+b+c＞0，可判断③；当x=-2时，y=4a-2b+c，根据对称性可知x=-2与x=0时y相等，可判断④；由图像可知，当x=-1时，y=a-b+c为最小值，据此可判断⑤.

①抛物线开口向上，a＞0，对称轴在y轴左侧，根据“左同右异”可知b＞0，抛物线与y轴交于负半轴，所以c＜0，所以abc＜0，故①正确；

②由图像可知，，所以，即，故②正确；

③由图像可得当x=1时，y=a+b+c＞0，故③错误；

④∵抛物线对称轴x=-1，当x=0时，y＜0，

∴当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，所以4a+c＜2b，故④正确；

⑤由图像可知，当x=-1时，y=a-b+c为最小值，

当x=m时，y= am2+bm+c，所以am2+bm+c≥a-b+c，故⑤正确；

所以①②④⑤正确，故选B.