Question

【题目】如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ）

A. 2 B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】连接BD、OC，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD为⊙O的直径，则BD=2；由ABC为等边三角形得∠A=60°，于是利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解．

连结BD、OC，如图，∵四边形BCDE为矩形，∴∠BCD=90°，

∴BD为⊙O的直径，∴BD=2，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，

∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，

在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，

∴矩形BCDE的面积=BCCD=．故选C．