Question

14．已知，如图，BC为△ABE的高，F在BC上，且AC=BC，CE=CF，延长AF交BE于D
（1）找出图中一对全等三角形，并证明你的结论．
（2）若AB=AE，且BE=8，求△AFB的面积．

Answer 1

分析 （1）由BC⊥AE，得到∠ACB=∠BCE=90°，根据已知条件即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AF=BE=8，∠CAF=∠CBE，根据余角的性质得到AD⊥BE，根据等腰三角形的性质得到BD=$\frac{1}{2}$BE=4，根据三角形的面积即可得到结论．

解答 解：（1）△ACF≌△BCE，
∵BC⊥AE，
∴∠ACB=∠BCE=90°，
在△ACF与△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACF=∠BCE}\\{CF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△BCE；

（2）∵△ACF≌△BCE，
∴AF=BE=8，∠CAF=∠CBE，
∵∠E+∠CBE=90°，
∴∠CAF+∠E=90°，
∴∠ADE=90°，
∴AD⊥BE，
∵AB=AE，
∴BD=$\frac{1}{2}$BE=4，
∴S_△ABF=$\frac{1}{2}$AF•BD=$\frac{1}{2}×8×4$=16．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，三角形面积的计算，证得△ACF≌△BCE是解题的关键．