Question

11．已知，如图，⊙O₁和⊙O₂都经过A、B两点，C为⊙O₁中优弧AB上的另一点，CT是⊙O₁的切线，又直线CA、CB分别交⊙O₂于D、E两点．
（1）探求：直线CT与DE的位置关系；
（2）猜想：若C为⊙O₁中劣弧AB上的另一点，则（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）由弦切角定理得出∠1=∠2，再根据圆的内接四边形的性质得出∠2=∠D，得出∠1=∠D，即可证出结论；
（2）先证∠3=∠A，∠A=∠E，得出∠3=∠E，即可得出结论．

解答 解：（1）CT∥DE；
连接AB，如图1所示：
∵CT为⊙O₁的切线，
∴∠1=∠2，
又∵A、B、C、D四点在⊙O₂上，
∴∠2=∠D，
∴∠1=∠D，
∴CT∥DE；
（2）如图2所示：结论仍然成立；
理由如下：连接AB，
∵CT为⊙O₁的切线，
∵∠3=∠A，
又∵⊙O₂中，
∴∠A=∠E，
∴∠3=∠E，
∴CT∥DE．

点评 本题考查了切线的性质、弦切角定理、圆周角定理以及平行线的判定；熟练掌握圆的有关定理证明角相等是解决问题的关键．