Question

在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=1，点E在边AB上，使得AE：EB=2：1，P为对角线AC上的动点．则PE+PB的最小值为________．

Answer 1

分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，知点B和点D关于AC对称．过D点作DF⊥AB于F，连接DE交AC于点P，则P即是所求作的点，且PE+PB的最小值即是DE的长，根据勾股定理先求出DF的长，再求出DE的长．
解答：解：连接DE、BD，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∵DF⊥AB，
∴AF=BF（等腰三角形三线合一的性质）
在Rt△ADE中，DF===．
∵AE：EB=2：1，
∴EF=-=，
∴DE===．
故答案为：．
点评：此题首先要能够正确找到点P的位置：作其中一个点关于直线的对称点，连接这点和另一点，与直线的交点即P的位置．再根据勾股定理进行求解．