Question

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部．如果将BG延长交DC于点F．
（1）则FG

 

FD（用“＞”、“=”、“＜”填空）
（2）若BC=12cm，CF比DF长1cm，试求线段AB的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证△EGF≌△EDF即可；
（2）可设CF=xcm，则BF=x+x-1+x-1=（3x-2）cm，在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x，进一步得到线段AB的长．

解答：解：（1）连接EF，
则根据翻折不变性得，
∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，
在Rt△EGF与Rt△EDF中，

EG=ED EF=EF

∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），
∴FG=FD；

（2）设CF=xcm，则BF=x+x-1+x-1=（3x-2）cm，
在Rt△BFC中，BF²=BC²+CF²，
即（3x-2）²=12²+x²，
解得x₁=-3.5（舍去），x₂=5．
AB=x+x-1=2x-1=9cm．
故线段AB的长是9cm．
故答案为：=．

点评：此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中．