Question

【题目】如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，则∠EAF为多少度．

Answer 1

【答案】45°

【解析】试题分析：

由四边形ABCD是正方形可结合AG⊥EF可得∠B=∠AGF=∠AGE=∠D=90°，结合AB=AG=AD，可得△ABF≌△AGF，△ADE≌△AGE，从而可得∠BAF=∠GAF，∠DAE=∠GAE，结合∠BAD=90°即可得到∠EAF=45°.

试题解析：

在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB＝AG，AF＝AF，∠B＝∠G＝90°，

∴△ABF≌△AGF（HL），

∴∠BAF＝∠GAF，

同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE；

即∠EAF＝∠EAG＋∠FAG＝∠DAG＋∠BAG＝∠DAB＝45°，

故∠EAF＝45°．