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【题目】如图,在ABCD中,AE⊥BC于点E,延长BC至点F使CF=BE,连结AF,DE,DF.

(1)求证:四边形AEFD是矩形;

(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的长.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)先证明四边形AEFD是平行四边形,再证明∠AEF=90°即可.

(2)证明△ABF是直角三角形,由三角形的面积即可得出AE的长.

试题解析:(1)证明:∵CF=BE,

∴CF+EC=BE+EC.

EF=BC.

∵在ABCD中,AD∥BCAD=BC,

∴AD∥EFAD=EF.

∴四边形AEFD是平行四边形.

∵AE⊥BC,

∴∠AEF=90°.

∴四边形AEFD是矩形;

(2)∵四边形AEFD是矩形,DE=8,

∴AF=DE=8.

∵AB=6,BF=10,

∴AB2+AF2=62+82=100=BF2

∴∠BAF=90°.

∵AE⊥BF,

∴△ABF的面积=ABAF=BFAE

AE=

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(1)聪明的小明经过思考回答说:这个问题应该有两种情况.一种是点P和点Q在原点的两侧,此时点P与点Q的距离是a和b的绝对值的和,即∣a∣+∣b∣.例如:点A(-3)与点B(5)的距离为∣-3∣+∣-5∣=

另一种是点P和点Q在原点的同侧,此时点P与点Q的距离的a和b中,较大的绝对值减去较小的绝对值,即∣a∣-∣b∣或∣b∣-∣a∣.例如:点A(-3)与点B(-5)的距离为∣-5∣-∣-3∣=

你认为小明的说法有道理吗?如果没有道理,请你指出错误之处;如果有道理,请你模仿求出数轴上点M()与N()之间和点C(-2)与D(-7)之间的距离.

(2)小颖在听了小明的方法后,提出了不同的方法,小颖说:我们可以不考虑点P和点Q所在的位置,无论点P与点Q的位置如何,它们之间的距离就是数a与b的差的绝对值,即∣a-b∣.例如:点A(-3)与点B(5)的距离就是∣-3-5∣= ;点A(-3)与点B(-5)的距离就是∣(-3)-(-5)∣= ;你认为小颖的说法有道理吗?如果没有道理,请你指出错误之处;如果有道理,请你模仿求出数轴上点M()与N()之间和点C(-1.5)与D(-3.5)之间的距离.

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