[题目]如图.在梯形纸片ABCD中.AD//BC.AD>CD.将纸片沿过点D的直线折叠.使点C落在AD上的点C处.折痕DE交BC于点E.连结C′E．求证:四边形CDC′E是菱形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．

求证：四边形CDC′E是菱形．

【答案】见解析

【解析】分析：依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，又AD∥BC，∴∠C′DE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE，则四边相等，可得四边形CDC′E是菱形.

详解：

证明：∠ADE＝∠1,∠CED＝∠2,∠CDE＝∠3

∵AD‖BC

∴∠1＝∠2

又∵∠1＝∠3

∴∠2＝∠3

∴CE＝CD

又∵CD＝C'D

∴CE＝C'D

又∵CE‖C'D

∴四边形CEC'D是平行四边形

又∵CE＝CD

∴四边形CEC'D是菱形

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