Question

【题目】已知抛物线与轴交于点和且过点．

求抛物线的解析式；

抛物线的顶点坐标；

取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）当时，随增大而增大；当时，随增大而减小．

【解析】

（1）设二次函数解析式为y=a(x﹣1)(x﹣2)，然后把点(3，4)代入函数解析式求得a的值即可；

（2）将（1）中抛物线的解析式利用配方法转化为顶点式，可以直接写出顶点坐标；

（3）根据抛物线的开口方向和对称轴写出答案．

（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(1，0)和(2，0)，

∴设该二次函数解析式为y=a(x﹣1)(x﹣2)(a≠0)，

把点(3，4)代入，得：

a×(3﹣1)×(3﹣2)=4，

解得：a=2．

则该抛物线的解析式为：y=2(x﹣1)(x﹣2)；

（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=2(x﹣1)(x﹣2)．

∵y=2(x﹣1)(x﹣2)=2(x)2，

∴该抛物线的顶点坐标是：(，)．

（3）由抛物线的解析式y=2(x)2知，抛物线开口方向向上，对称轴是x．

结合二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(1，0)和(2，0)，作出该抛物线的大致图象．

如图所示，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小．