【题目】如图，已知∠MON＝30°，点 A1、A2、A3、…在射线 ON 上，点 B1、B2、B3、…在射线 OM 上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形．若 OA1＝1，则△A2015B2015A2016 的边长为 （ ）
A. 4028 B. 4030 C. 22014 D. 22015
【答案】C
【解析】
试题∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A2015B2015A2016的边长为 22014．故选C．
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【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）作线段AB的垂直平分线DE，垂足为点E，交AC于点D，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明；
（2）连接BD，直接写出∠CBD的度数；
（3）如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积．
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【题目】从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（ ）
A. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 B. a2＋ab＝a (a＋b) C. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D. a2－b2＝(a＋b)(a－b)
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【题目】解答题
（1）如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，求正六边形的边长． 
（2）如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求证：AB=AC． 
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【题目】（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，
（1）求∠DOE的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．
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【题目】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
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【题目】如图1，平移三角形ABD，使点D沿BD的延长线平移至点C，得到三角形△A'B'D'，A'B'交AC于点E，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠B'EC与∠A'之间的关系，并写出理由；
（2）如果将三角形ABD平移至如图2所示位置，得到△A'B'D'，请问：A'D'平分∠B'A'C吗？为什么？
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