Question

15．化简：$\frac{1}{x（x+m）}+\frac{1}{（x+m）（x+2m）}+\frac{1}{（x+2m）（x+3m）}+…$$+\frac{1}{[x+（n-1）m]（x+nm）}$．

Answer 1

分析 根据题意找出规律进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{m}$（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+m}$+$\frac{1}{x+m}$-$\frac{1}{x+2m}$+…+$\frac{1}{x+（n-1）m}$-$\frac{1}{x+mn}$）
=$\frac{1}{m}$（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+mn}$）
=$\frac{1}{m}$•$\frac{mn}{x（x+mn）}$
=$\frac{n}{x（x+mn）}$．

点评 本题考查的是分式的加减法，根据题意找出规律是解答此题的关键．