【题目】如图,在直角坐标平面内,直线y=-x+5与轴和轴分别交于A、B两点,二次函数y=+bx+c的图象经过点A、B,且顶点为C.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求sin∠OCA的值;
(3)若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点,且ABP的面积为10,求点P的坐标.
【答案】(1)、;(2)、;(3)、P(4,-3).
【解析】
试题分析:(1)、根据一次函数求出A、B两点的坐标,然后代入反比例解析式进行求解;(2)、过点C作CH⊥x轴,求出CH、AH、AC、OC、OA的长度,将∠OAC转化成∠OCA,然后进行计算;(3)、过点P作PQ⊥x轴并延长角直线于点Q,设出点P和点Q的坐标,求出PQ的长度,根据三角形的面积关系列出方程,然后进行求解,根据点P在x轴下方进行舍根.
试题解析:(1)、由直线y=-x+5得点B(0,5),A(5,0),将A、B两点的坐标代入,
得 ,解得 ∴抛物线的解析式为
(2)、过点C作CH⊥x轴交x轴于点H 把配方得∴点C(3,-4),
∴CH=4,AH=2,AC=∴OC=5, ∵OA=5 ∴OA=OC ∴∠OAC=∠OCA
sin∠OCA=sin∠OAC=
(3)、过P点作PQx轴并延长交直线y=-x+5于Q
设点P(m,-6m+5),Q(m,-m+5) ∴PQ=-m+5-(-6m+5)=-+5m
∵
∴
∴ ∴
∴P(1,0)(舍去),P(4,-3)
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【题目】在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中,有15名学生进入决赛,他们决赛的成绩各不相同,小明想知道自己能否进入前8名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这15名学生成绩的( )
A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数
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【题目】甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、l0分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
乙校成绩扇形统计图 乙校成绩条形统计图
(1)请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整;
(2)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
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【题目】要想了解10万名考生的数学成绩,从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( )
A.这2000名考生是总体的一个样本
B.每位考生的数学成绩是个体
C.10万名考生是总体
D.2000名考生是样本的容量
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,已知AD>AB.
(1)实践与操作:作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.
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【题目】一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式?
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
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【题目】下列说法中正确的是( )
A.任何实数都有平方根
B.两个整数相除,永远都除不尽,结果一定是无理数
C.有理数与数轴上的点一一对应
D.任意一个无理数的绝对值都是正数
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