Question

【题目】如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过点D作DG垂直于BC于G，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F，∵∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠EDF=∠CDG，
又∵∠EFD=∠CGD=90°，DE=DC，
∴△EDF≌△CDG（AAS），
∴EF=CG，
∴CG=BC﹣BG=5﹣3=2，
∴EF=2，
∴S△ADE= ×AD×EF= ×3×2=3．
故选C．

【考点精析】本题主要考查了全等三角形的性质和直角梯形的相关知识点，需要掌握全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等；一腰垂直于底的梯形是直角梯形才能正确解答此题．