Question

（2012•浦口区一模）如图，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，将△ABE沿BC方向平移，使点A与点D重合，得△DFG．若∠B=60°，当四边形ABFD是菱形时，

AB

BC

的值为

1

2

．

Answer 1

分析：当四边形ABFD是菱形时，则有AB=BF；然后根据平移及等腰梯形的性质找到AB=BF时AB与BC满足的数量关系即可．

解答：解：当四边形ABFG是菱形时，

AB

BC

=

1

2

．
∵在Rt△ABE中，∠B=60°，
根据平移的性质可知：∠DFG=∠B=60°，AB=DF，
∴∠FDG=30°，
∴FG=

1

2

DF=

1

2

AB，（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半）
根据等腰梯形的性质可知：∠C=∠B=60°，AB=CD，
同理可得：CG=

1

2

CD=

1

2

AB，
∵四边形ABFD是菱形，
∴AB=BF，
∴BC=BF+FG+GC=2AB，
∴

AB

BC

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查等腰梯形、菱形及平移的性质，解题关键是对这些性质的熟练掌握并灵活运用，同时要掌握直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半，难度一般．