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(2012•浦口区一模)如图,在等腰梯形ABCD中,AE是梯形的高,将△ABE沿BC方向平移,使点A与点D重合,得△DFG.若∠B=60°,当四边形ABFD是菱形时,
AB
BC
的值为
1
2
1
2
分析:当四边形ABFD是菱形时,则有AB=BF;然后根据平移及等腰梯形的性质找到AB=BF时AB与BC满足的数量关系即可.
解答:解:当四边形ABFG是菱形时,
AB
BC
=
1
2

∵在Rt△ABE中,∠B=60°,
根据平移的性质可知:∠DFG=∠B=60°,AB=DF,
∴∠FDG=30°,
∴FG=
1
2
DF=
1
2
AB,(直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半)
根据等腰梯形的性质可知:∠C=∠B=60°,AB=CD,
同理可得:CG=
1
2
CD=
1
2
AB,
∵四边形ABFD是菱形,
∴AB=BF,
∴BC=BF+FG+GC=2AB,
AB
BC
=
1
2

故答案为:
1
2
点评:本题考查等腰梯形、菱形及平移的性质,解题关键是对这些性质的熟练掌握并灵活运用,同时要掌握直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半,难度一般.
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